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• eBook-Kapitel aus dem Buch Risikoquantifizierung

  Risikomaße: Kennzahlen zum Vergleich und zur Priorisierung von Risiken

  Oliver Disch, Marco Wolfrum

  …wesentliche Aufgabe im Risikomanagement ist die Quantifizierung von Einzel- risiken . Wie in Kapitel 2 aufgezeigt wurde, bedeutet dies, Risiken durch geeignete… …Risikomaße vorgestellt . Dabei wird in Abschnitt 3 .2 zunächst auf den Erwartungswert eingegangen, der häufig auch als Risikomaß inter- pretiert wird, was… …Erwartungswert) quanti- fizieren . Die Standardabweichung ( )Xσ als Risikomaß berechnet sich als ( ) ( ) ( )( )X Varianz X E X E Xσ = = - 2 21 Vgl . hierzu… …diskreten Verteilung also ( ) ( )( )i i i X p x E Xσ = × -å 2 Die Standardabweichung ist damit ein sogenanntes lageunabhängiges Risikomaß . Wird also… …100 50 300 200 Damit errechnet sich die Standardabweichung zu ( ) ( ) ( )σ = × - + × - = + = = 2 250 100 200 50 300 200 5000 5000 10000 100 % %X… …, der Shortfallerwartungswert (m = 1) und die Shortfallvarianz (m = 2) . Im Gegensatz zur Varianz werden beispielsweise bei der unteren Semivarianz… …nach den Erwartungswert (siehe Abschnitt 3 .2) würde X3 die größ- te Bedeutung beimessen . Der Eintritt dieses Risikos ist aber „außerhalb des Konfi-… …. (Pedersen/Satchell 1998) , An extended family of finan- cial risk measures, The Geneva papers on risk and insurance theory, 23 . Jg ., Nr . 2, S . 89–117 . Stern, J…

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• eBook-Kapitel aus dem Buch Risikoquantifizierung

  Quantifizierung von Risiken mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  Oliver Disch, Marco Wolfrum

  …29 2. Quantifizierung von Risiken mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen Oliver Disch und Marco Wolfrum 2.1. Einleitung Risikoquantifizierung… …folgende Ausprägungen mit ihren Wahrscheinlichkeiten: x 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Tabelle 1: Wahrscheinlichkeitsverteilung fairer… …teilungsfunktion für die Ausprägungen beim Würfeln ist damit x 1 2 3 4 5 6 F(x) 1 6 1 3 1 2 2 3 5 6 1 Tabelle 2: Verteilungsfunktion fairer Würfel… …: https://de .wikipedia .org/wiki/Datei:Integral_as_region_under_curve .svg; abgerufen am 23 .11 .2020 31 2. Quantifizierung von Risiken mittels… …Wahrscheinlichkeitsverteilungen Im folgenden Abschnitt 2 .2 werden verschiedene Typen von Wahrscheinlichkeitsver- teilungen, die in der Praxis des Risikomanagements häufiger… …bzw . PERT-Verteilung – Gleichverteilung Der Abschnitt 2 .3 zeigt an Praxisbeispielen, wie eine Quantifizierung umgesetzt wer- den kann . Dabei wird… …zu drehen, bis Sie gewinnen; An- zahl von Bohr- löchern, die ge- bohrt werden müssen, bis Sie auf Erdöl stoßen . 33 2. Quantifizierung von… …lässt sich damit leicht berechnen zu . ( )E X p x= ´ 14 Modifiziert nach Crystal Ball Handbuch . 35 2. Quantifizierung von Risiken mittels… …Wahrscheinlichkeitsverteilungen Abbildung 2: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Bernoulli-Verteilung mit p = 10 % Zur Quantifizierung von Risiken lässt sich die Verteilung… …Eingabe- möglichkeit gar nicht vorhanden ist . 36 Oliver Disch und Marco Wolfrum Poisson-Verteilung abgebildet werden (siehe Abschnitt 2 .2 .2) . Wegen…

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  Risikoaggregation

  Christoph Mayer

  …. Risikoaggregation Zudem besteht die Chance, statt der geplanten 1 .500 sogar 2 .200, also 700 Drucker mehr zu verkaufen . Diese Mengenänderung resultiert, auf Basis… …abzüglich 55 € Einkaufspreis) und einer Menge von 2 .200 Druckern die Chance auf einen Gewinn von € . . €Drucker Drucker × =60 2 200 132 000 . Die reine… …Drucker - × - =40 20 2 200 1 500 14 000 . Die Gesamtchance beträgt folglich 30 .000 € (Margenänderung) + 28 .000 € (Mengen- änderung) + 14 .000 €… …Mengenänderung nega- tiv ist . Tabelle 10 liefert hierfür einige Zahlenbeispiele . Betrachtungsgröße Fall 1 Margen- und Mengen- änderung positiv Fall 2… ….500 Drucker 1 .500 Drucker Neue Menge (x1) 2 .200 Drucker 1 .200 Drucker 2 .200 Drucker 1 .200 Drucker Mengenänderung ( x∆ ) +700 Drucker –300 Drucker… …unterschätzt wird . Im Fall 4 (sowohl Margen- als auch Mengenänderung negativ) wird der negati- ve Gesamteffekt überschätzt . In Fall 2 und 3 kommt es auf die… …Zahlenbeispiel aus Tabelle 10 ist die Summe aus Margen- und Mengenänderungseffekt positiv . Dadurch führt die Vernachlässi- gung des (im Fall 2 und 3 immer… …Wahrscheinlichster Wert Maximalwert Marge Dreiecksverteilung 30 €/Drucker 40 €/Drucker 60 €/Drucker Menge Dreiecksverteilung 1 .200 Drucker 1 .500 Drucker 2 .200… …, wahrscheinlichstem Wert und Maximalwert entspricht, gilt in diesem Beispiel: ( ) ( ) + + = = + += = 30 40 60 3 43 33 1 200 1 500 2 200 3 1 633 33 € € € €… …, . . . . , Drucker Drucker DruckerErwartungswert Marge Drucker Drucker Drucker DruckerErwartungswert Menge Drucker 35 Kapitel 2 dieses Buches bietet einen…

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  Leitfaden zur quantitativen Beschreibung von Risiken: 12 Prüffragen

  Werner Gleißner

  …erforderlich, was im nachfolgenden Abschnitt 12 .2 erläutert wird . 12.2. Neustrukturierung von Risiken vor Risikoquantifizierung Bevor man eine… …Schäden (unabhängige Einzelrisiken) . 2 . Wirkungsaggregation: Haben zwei Risiken die gleiche Auswirkung, aggregiere die Wahrscheinlichkeiten der Ursachen… …sich hier eindeutig um ein Risiko . 108 In Anlehnung an Gleißner 2019b . 200 Werner Gleißner 2. Ist das zu quantifizierende Risiko klar… …und insbesondere die Abgrenzung zu anderen Einzelrisiken des Unternehmens unscharf ist (vgl . Abschnitt 12 .2) . So können beispielsweise… …Ursachen oder (2) gleiche Auswir- kungen haben . In diesen Fällen ist eine adäquate Neustrukturierung der Risiken sinnvoll (vgl . Abschnitt 12 .2… …einer Pe- riode (z . B . die Poisson-Verteilung) und (2) eine Verteilung für die möglichen Auswir- kungen bei Eintritt des Ereignisses (Schaden)… …(2) Schadenshöhe beschreiben . Es ist eine „passende“ Wahrscheinlichkeitsverteilung zu suchen .111 Anwendung der Regel im Fallbeispiel: Schon oben… …spezifische Ver- sicherung für die präziser zu umfassende „Ursache“ des Ausfalls (siehe 2 .) exis- 114 Vgl . Gleißner 2019a zu den theoretischen Grundlagen und… …möglichen Umfang von Fehleinschätzungen des Risikos . Es gilt, Scheingenauigkeiten zu vermeiden . 116 Siehe Abschnitt 12 .2 sowie Gleißner 2017a, S . 101ff… …. durch die interne Revision, siehe die entsprechenden Anforderungen im neuen DIIR Nr . 2 vom November 2018) .119 12.4. Zusammenfassung und Implikationen…

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  Probleme der Risikoquantifizierung und Lösungsstrategien

  Werner Gleißner, Marco Wolfrum

  …und Transparenzgesetztes (KonTraG) festgehalten ist oder im neuen (bzw . aktualisierten) DIIR Revisionsstandard Nr . 2 für 43 Oder je einer für… …Lösungsstrategien evtl . auch subjektiven) Wahrscheinlichkeit bestimmte mögliche Umweltzustände eintreten . 2. Ungewissheit: Bei Entscheidungen unter Ungewissheit… …sämtliche Parameter (z . B . Erwartungswert und Standardabweichung bei der Normalverteilung) . 2 . Gute Datenqualität: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung… …Anzahl der zu schätzenden Parameter (p+q) mini mal wird: α α α α µ β µ β µ β µ-= + +0 1 1 2 t-2 p t-p t 1 t-1 2 t-2 q t-qy + . . .+ y + + + + . . .+t ty… …. schneller Menschen in der Lage sind, sich (plastische) Beispiele für das Ereignis vorzustellen bzw . in Erinnerung zu rufen .56 2 . Menschen machen fast… …eine bessere Quantifizierung des Sachverhalts zu erreichen (siehe unten Abschnitt 7 .4 .2) . Berücksichtigung von Parameterunsicherheiten bzw… …liegt fast immer zwischen 2 und 4 . Je kleiner a ist, desto stärker sind die Fat Tails ausgeprägt . Die Momente der Verteilung existieren nur bis zum… …Grad kleiner a . Für a ≤ 2 nimmt die Varianz bspw . keinen endlichen Wert an . 68 Siehe hierzu Rau-Bredow 2002, S . 603–607 . Abbildung 45… …% 76 % 1,3 34 % 69 % 1,4 27 % 63 % 1,5 22 % 58 % 2 10 % 45 % 2,5 6 % 38 % 3 4,6 % 34 % Tabelle 24: Bedeutung des Exponenten70 Je niedriger der… …von α = 2 aufweist . Nimmt man beispielsweise an, dass mit 95 %iger Sicherheit ( 1p ) die Anzahl der To- desfälle bei einem Terroranschlag nicht über…

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  Case Study: DATEV eG – Denken in Bandbreiten, mehr Klarheit in der Unternehmenssteuerung

  Claudia Maron, Anja Burgermeister

  …. 11.2.1. Gesetzlich relevante Anforderungen zur Quantifizierung Die Erfüllung der Anforderungen des § 91 Abs . 2 AktG ist für DATEV die Basis des… …betriebswirtschaftliche Steuerung mit einzubeziehen . Das gelingt mit drei Bausteinen: 1 . Quantifizierung der Risiken 2 . Integration in die Unternehmensplanung 3… …(Binomialverteilung) . Risiko 2: Strategische Fehlentscheidungen Viele Unternehmen haben eine begrenzte Lebensdauer . In Deutschland werden sie durchschnittlich… …durch den Fraud das komplette Bankguthaben abgezogen wird . Im Beispiel liegt dieser Betrag bei 140 Mio . € . Risiko 2: Strategische Fehlentscheidungen… …Bei Risiko 2 beträgt der minimale Schaden ebenfalls 0 €, da das Projekt schon vor dem Anlaufen von Kosten abgesetzt wird . Ein durchschnittliches… …strategisches Pro- jekt verursacht Kosten in Höhe von 2 Mio . € . Das teuerste Projekt, das im Beispiel bisher realisiert wurde, hat Kosten in Höhe von 45 Mio… …Schadensausmaß rund um 2 Mio . € . 100 Vgl . Sartor/Bourauel, Risikomanagement kompakt, 2013, S . 64 . 191 11. Case Study: DATEV eG Abbildung 64… …(250 .000 €/Stunde) . Im Durchschnitt dauert der Netzwerkausfall 2 Stunden, sodass der erwartete Schaden in Höhe von 0,5 Mio . € anzunehmen ist . In der… …feststellen (vgl . Kapitel 11 .2 .2) . 11.4. Vernetzung von Unternehmensplanung und Risikomanagement Durch die Integration der Chancen und Risiken in die… …Risikohorizont ableiten . Im Beispielfall sind dies Normal- verteilungen . 2 Alle weiteren Risiken, die sich nicht aus einer Zeitreihe herleiten lassen, sind…

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  Validierung der stochastischen Risikomodellierung

  Gabriele Wieczorek

  …Risiken gleichzeitig, sind unwahrschein- lich, (2) die Wechselwirkung der Einzelrisiken unterliegt ausschließlich einer line- aren Struktur, und (3) es… …Normalverteilungsannahme zur Aggregation von Absatzpreis- und Absatzmengenrisiken, die multiplikativ zu- sammenhängen, würde die implizite Annahme (2) verletzen… …scheinlichkeitsverteilung der Stichprobenwerte . 2 . Je höher das Konfidenzniveau gewählt wird, desto breiter wird das Konfidenzin- tervall (bei gegebenem… …schlechter Datenqualität oder ungünstiger Stichprobenwerte): 105 6. Validierung der stochastischen Risikomodellierung Fehler 1 . Art und 2 . Art sind… …den (neuen) Sachverhalt beinhaltet, der auf seine Richtigkeit überprüft werden soll . Schritt 2 Festlegung des Stichprobenumfangs n Bemerkungen: •… …unwahrscheinlicher wird der Fehler 1 . Art, gleichzeitig steigt aber der Fehler 2 . Art . Wirklichkeit0 wahr 0 falsch Test trifft die richtige Entscheidung mit der… …Güte 1-Fehler 1. Art ( -Fehler ) Test trifft die richtige Entscheidung Fehler 2. Art ( – Fehler) Test- entscheidung 0 abgelehnt ( 1 angenommen)0… …(praktische) Konsequenzen, die bei Testdurchführung das Auftreten eines Fehlers 1 . Art bzw . 2 . Art hätte . Sind die Konsequenzen eines Fehlers 2 . Art… …Risikomodellierung Schritt 2 Berechnung des empirischen Wertes tˆ der Prüfgröße T 0 ˆ x t n µ σ -= mit dem arithmetischen Mittel der Daten x = = å 1 1 n i… …Grenzwertsatz folgt, dass das Absatzri- siko der Kundengruppe einer Normalverteilung mit den Verteilungsparametern µ und 2σ folgt, wir schreiben ( )µ σ 2 ~ N…

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  Case Study: Risikoquantifizierung bei BS|ENERGY

  Frank Thom, Stephan Weichelt, Jan-Sebastian Golz

  …Eintrittshäufigkeit Eintrittshäufigkeit in Jahren Eintritts- wahrscheinlichkeit 20 jedes Jahr 100 % 10 alle 2 Jahre 50 % 5 alle 4 Jahre 25 % 4 alle 5 Jahre 20 %… …2 alle 10 Jahre 5 % Tabelle 27: Historische Eintrittshäufigkeit und Eintrittswahrscheinlichkeit Der statistisch ermittelte Wert wird nun unter… …BS|ENERGY ausschlaggebende Betrach- tungszeiträume angewendet: 1 . Eintrittswahrscheinlichkeit und Auswirkung für das aktuelle Jahr 2… …. Korrekturmaßnahmen sind mit geringem Aufwand möglich .  – Eintrittswahrscheinlichkeit: 20 % – Minimal: 10 T€ – Normal: 25 T€ – Maximal: 50 T€ Szenario 2 Durch… …der unterschiedlichen Eintrittswahrscheinlichkeiten ergibt sich ein berechneter Gesamterwartungswert in Höhe von ~ 40T€ (Szenario 1 ~ 6 T€; Szenario 2…

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• eBook-Kapitel aus dem Buch Risikoquantifizierung

  Grundlagen der Risikoquantifizierung

  Stefan Wilke, Jan Offerhaus

  …wie der § 91 Abs. 2 des AktG verlangen ein Risikomanagement- system als Teil der Unternehmenssteuerung. Dabei sind „geeignete Maßnahmen zu treffen… …Revisionsstandard Nr . 2 zur „Prüfung des Risi- komanagementsystems durch die Interne Revision“ in seiner aktuellen Version 2 .0 ist dagegen stringenter und fordert… …Risikomanagement, resultierend aus den Anforderungen des § 91 Abs . 2 AktG, v . a . als regulatorische Vorgabe . Die interne und externe Berichterstattung über die… …. 1 AktG (sog . Busi- ness Judgement Rule) resultiert .2 Dennoch bestehen bei vielen Unternehmen noch 1 So geben in einer Studie von Deloitte 2020… …Steuerung wesentlicher Risiken genutzt (siehe Deloitte 2020, S . 14) . 2 Zur Business Judgement Rule siehe etwa Gleißner 2019 . 23 1. Grundlagen der…

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  Case Study: Die Ergebnisrechnung des Unternehmens als Basis der Ableitung des Geschäfts- und strategischen Risikos

  Philipp Gann

  …Aggregationsebene 2) werden Überschüsse, aggregierte Ergebnisse und kumulierte Aufwendungen betrachtet (z . B . Provisionsüberschuss, Verwaltungsaufwand) . Die… …Positionen somit die Betrachtung des Saldos aus Provisi- onsaufwand und Provisionsertrag, also des Provisionsüberschusses (GuV-Aggregati- onsebene 2), im… …8. Case Study: Die Ergebnisrechnung des Unternehmens Im Rahmen der GuV-basierten Quantifizierung des Geschäftsrisikos sind wie in Ab- schnitt 8 .2… …dieses somit voll- ständig im Geschäftsrisiko zu erfassen . Entsprechend den Ausführungen in Ab- schnitt 8 .2 ist dabei zu beachten, dass eine getrennte… …12 .2 sowie die nachfolgenden Ausführungen) . Da die empirisch beobachtbare Korrelation jedoch stark positiv ist, würde eine isolierte… …bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird . Wie in Ab- schnitt 8 .2 erläutert, ist zur Quantifizierung des Geschäftsrisikos die Höhe des Jah-…

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